Лучшие годы карьеры провёл в клубе «Баник» из Остравы, где в 2005 году выиграл Кубок Чехии.

Петр мог оказаться в «Сибири» ещё зимой 2010 года, однако тогда ему предпочли Войцеха Ковалевского. В последнее время Вашек выступал в клубе «Словацко», где подменял травмированного Мирослава Филипко, но в августе 2010-го всё-таки подписал с «Сибирью» контракт до конца года с возможностью продления ещё на два сезона. 11 ноября 2010 года Петр Вашек подписал новый контракт с новосибирской командой, рассчитанный на два года. 17 ноября 2010 года голкиперу была успешно проведена операция колена, травму которого он получил во встрече 26-го тура с «Динамо». В новом сезоне ФНЛ был вытеснен из основного состава Николаем Цыганом и провел всего 5 матчей. По окончанию второго круга выставлен клубом на трансфер.